基础数学示例

$25000 = 400 (\frac{1 - {(1.0025)}^{- n}}{0.0025}) (1.0025)$

解题步骤 1

将方程重写为 $400 (\frac{1 - {1.0025}^{- n}}{0.0025}) \cdot 1.0025 = 25000$ 。

$400 (\frac{1 - {1.0025}^{- n}}{0.0025}) \cdot 1.0025 = 25000$

解题步骤 2

化简 $400 (\frac{1 - {1.0025}^{- n}}{0.0025}) \cdot 1.0025$ 。

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解题步骤 2.1

约去 $0.0025$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

从 $400$ 中分解出因数 $0.0025$ 。

$0.0025 (160000) \frac{1 - {1.0025}^{- n}}{0.0025} \cdot 1.0025 = 25000$

解题步骤 2.1.2

约去公因数。

$0.0025 \cdot 160000 \frac{1 - {1.0025}^{- n}}{0.0025} \cdot 1.0025 = 25000$

解题步骤 2.1.3

重写表达式。

$160000 (1 - {1.0025}^{- n}) \cdot 1.0025 = 25000$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$(160000 \cdot 1 + 160000 (- {1.0025}^{- n})) \cdot 1.0025 = 25000$

解题步骤 2.3

乘。

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解题步骤 2.3.1

将 $160000$ 乘以 $1$ 。

$(160000 + 160000 (- {1.0025}^{- n})) \cdot 1.0025 = 25000$

解题步骤 2.3.2

将 $- 1$ 乘以 $160000$ 。

$(160000 - 160000 \cdot {1.0025}^{- n}) \cdot 1.0025 = 25000$

解题步骤 2.4

运用分配律。

$160000 \cdot 1.0025 - 160000 \cdot {1.0025}^{- n} \cdot 1.0025 = 25000$

解题步骤 2.5

将 $160000$ 乘以 $1.0025$ 。

$160400 - 160000 \cdot {1.0025}^{- n} \cdot 1.0025 = 25000$

解题步骤 2.6

通过指数相加将 ${1.0025}^{- n}$ 乘以 $1.0025$ 。

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解题步骤 2.6.1

移动 $1.0025$ 。

$160400 - 160000 \cdot (1.0025 \cdot {1.0025}^{- n}) = 25000$

解题步骤 2.6.2

将 $1.0025$ 乘以 ${1.0025}^{- n}$ 。

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解题步骤 2.6.2.1

对 $1.0025$ 进行 $1$ 次方运算。

$160400 - 160000 \cdot ({1.0025}^{1} \cdot {1.0025}^{- n}) = 25000$

解题步骤 2.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$160400 - 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n} = 25000$

解题步骤 3

将所有不包含 $n$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $160400$ 。

$- 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n} = 25000 - 160400$

解题步骤 3.2

从 $25000$ 中减去 $160400$ 。

$- 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n} = - 135400$

解题步骤 4

将 $- 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n} = - 135400$ 中的每一项除以 $- 160000$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $- 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n} = - 135400$ 中的每一项都除以 $- 160000$ 。

$\frac{- 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n}}{- 160000} = \frac{- 135400}{- 160000}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $- 160000$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n}}{- 160000} = \frac{- 135400}{- 160000}$

解题步骤 4.2.1.2

用 ${1.0025}^{1 - n}$ 除以 $1$ 。

${1.0025}^{1 - n} = \frac{- 135400}{- 160000}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

约去 $- 135400$ 和 $- 160000$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1.1

从 $- 135400$ 中分解出因数 $- 200$ 。

${1.0025}^{1 - n} = \frac{- 200 (677)}{- 160000}$

解题步骤 4.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.1.2.1

从 $- 160000$ 中分解出因数 $- 200$ 。

${1.0025}^{1 - n} = \frac{- 200 \cdot 677}{- 200 \cdot 800}$

解题步骤 4.3.1.2.2

约去公因数。

${1.0025}^{1 - n} = \frac{- 200 \cdot 677}{- 200 \cdot 800}$

解题步骤 4.3.1.2.3

重写表达式。

${1.0025}^{1 - n} = \frac{677}{800}$

解题步骤 5

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({1.0025}^{1 - n}) = \ln (\frac{677}{800})$

解题步骤 6

通过将 $1 - n$ 移到对数外来展开 $\ln ({1.0025}^{1 - n})$ 。

$(1 - n) \ln (1.0025) = \ln (\frac{677}{800})$

解题步骤 7

化简左边。

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解题步骤 7.1

化简 $(1 - n) \ln (1.0025)$ 。

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解题步骤 7.1.1

运用分配律。

$1 \ln (1.0025) - n \ln (1.0025) = \ln (\frac{677}{800})$

解题步骤 7.1.2

将 $\ln (1.0025)$ 乘以 $1$ 。

$\ln (1.0025) - n \ln (1.0025) = \ln (\frac{677}{800})$

解题步骤 8

将 $\ln (1.0025)$ 和 $- n \ln (1.0025)$ 重新排序。

$- n \ln (1.0025) + \ln (1.0025) = \ln (\frac{677}{800})$

解题步骤 9

将所有包含对数的项移到等式左边。

$- n \ln (1.0025) + \ln (1.0025) - \ln (\frac{677}{800}) = 0$

解题步骤 10

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{1.0025}{\frac{677}{800}}) = 0$

解题步骤 11

化简每一项。

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解题步骤 11.1

将分子乘以分母的倒数。

$- n \ln (1.0025) + \ln (1.0025 (\frac{800}{677})) = 0$

解题步骤 11.2

乘以 $1.0025 (\frac{800}{677})$ 。

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解题步骤 11.2.1

组合 $1.0025$ 和 $\frac{800}{677}$ 。

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{1.0025 \cdot 800}{677}) = 0$

解题步骤 11.2.2

将 $1.0025$ 乘以 $800$ 。

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{802}{677}) = 0$

解题步骤 11.3

约去 $802$ 和 $677$ 的公因数。

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解题步骤 11.3.1

将 $802$ 重写为 $1 (802)$ 。

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{1 (802)}{677}) = 0$

解题步骤 11.3.2

约去公因数。

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解题步骤 11.3.2.1

将 $677$ 重写为 $1 (677)$ 。

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{1 \cdot 802}{1 \cdot 677}) = 0$

解题步骤 11.3.2.2

约去公因数。

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{1 \cdot 802}{1 \cdot 677}) = 0$

解题步骤 11.3.2.3

重写表达式。

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{802}{677}) = 0$

解题步骤 12

从等式两边同时减去 $\ln (\frac{802}{677})$ 。

$- n \ln (1.0025) = - \ln (\frac{802}{677})$

解题步骤 13

将 $- n \ln (1.0025) = - \ln (\frac{802}{677})$ 中的每一项除以 $- \ln (1.0025)$ 并化简。

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解题步骤 13.1

将 $- n \ln (1.0025) = - \ln (\frac{802}{677})$ 中的每一项都除以 $- \ln (1.0025)$ 。

$\frac{- n \ln (1.0025)}{- \ln (1.0025)} = \frac{- \ln (\frac{802}{677})}{- \ln (1.0025)}$

解题步骤 13.2

化简左边。

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解题步骤 13.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{n \ln (1.0025)}{\ln (1.0025)} = \frac{- \ln (\frac{802}{677})}{- \ln (1.0025)}$

解题步骤 13.2.2

约去 $\ln (1.0025)$ 的公因数。

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解题步骤 13.2.2.1

约去公因数。

$\frac{n \ln (1.0025)}{\ln (1.0025)} = \frac{- \ln (\frac{802}{677})}{- \ln (1.0025)}$

解题步骤 13.2.2.2

用 $n$ 除以 $1$ 。

$n = \frac{- \ln (\frac{802}{677})}{- \ln (1.0025)}$

解题步骤 13.3

化简右边。

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解题步骤 13.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$n = \frac{\ln (\frac{802}{677})}{\ln (1.0025)}$

解题步骤 14

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$n = \frac{\ln (\frac{802}{677})}{\ln (1.0025)}$

小数形式：

$n = 67.85961739 \dots$

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